已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，則函數(shù)值域是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x），再利用兩角和公式進(jìn)行化簡，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：f（x）=
3
sin2x+cos2x=2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）=2sin（2x+
π
6
），
∵1≤sin（2x+
π
6
）≤-1，
∴-2≤f（x）≤2
即函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]．
故答案為：[-2，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是湊出兩角和公式的形式．
練習(xí)冊系列答案
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執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x是2，則輸出的x是
 
．

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∫
3π
4
0
（cosx+sinx）dx=
 
．

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計(jì)算：tan300°•cot287°+tan240°•tan193°-cot287°•tan193°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
3
2
，
8
3
，
15
4
，
24
5
，
35
6
，
48
7
，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
（0≤x≤
4π
3
）的零點(diǎn)為x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），則cos（x1+2x2+x3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長為a，b，c，若
sinA
sinB
+
sinB
sinA
=4cosC，且c=
2
a，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+4x+6y-12=0上的點(diǎn)到直線3x+4y-12=0距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x+3
，則f（6）等于（　　）
A、3
B、6
C、9
D、
6

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