已知平面五邊形關(guān)于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面的所成角的正切值.

 

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出各點的坐標以及和的坐標，進而得到兩向量共線，即可證明線面平行；（2）先根據(jù)條件求出兩個半平面的法向量的坐標，再求出這兩個法向量所成角的余弦值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得結(jié)果.

試題解析：（1）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.

由已知與平面幾何知識得，

∴，∴，∴AF∥DE，

又

∥ 6分

（2）由（1）得四點共面，，設(shè)平面

，則

不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為

∴，設(shè)平面與平面的所成角為

∴所求角的正切值為 13分.

考點：1.直線與平面平行的判定；2.用空間向量求二面角.

 

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“過點的直線與雙曲線有且僅有一個公共點”是“直線的斜率的值為”的（ ）

A．充分必要條件 B．充分但不必要條件

C．必要但不充分條件 D．既不充分也不必要條件

 

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A．, B．,

C．, D．,

 

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下列命題正確的有 .

①“一元二次方程”有實數(shù)解的一個充分不必要條件是；

②命題“且，則”的否命題是假命題；

③若不等式的解集是，則不等式的解集；

④數(shù)列滿足:若是遞增數(shù)列，則.

 

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與橢圓共焦點，且漸近線為的雙曲線方程是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知數(shù)列的前項和為，且，則 .

 

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