在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 i，1，4+2i．求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線的長．
分析：由題意可得
 AB 
=
 DC 
，即（1，-1）=（4-x，2-y ），求出x，y的值，即得第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)
及此平行四邊形的對(duì)角線的長．
解答：解：設(shè)D（x，y），依題意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）平行四邊形ABCD以AC、BD為對(duì)角線，
則有 
 AB 
=
 DC 
，∴（1，-1）=（4-x，2-y ），∴
4-x=1
2-y=-1
，故
x=3
y=3
，
∴D（3，3），對(duì)角線 AC=
42+12
=
17
，BD=
22+32
=
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，利用
 AB 
=
 DC 
，
是解題的關(guān)鍵．
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在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　�。�

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在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 . 求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線的長.

 

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在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 i，1，4+2i．求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線的長．

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