Question

（2012•開(kāi)封二模）如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，則

AE

EC′

=

2

2

．

Answer 1

分析：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，由題設(shè)知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出

AE

EC′

．

解答：解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，
∴∠AOE=30°，∠EOC′=45°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得

OE

sin∠OC′E

=

EC′

sin∠EOC′

，

OE

sin∠OAE

=

AE

sin∠AOE

，
∴

EC′

sin∠EOC′

=

AE

sin∠AOE′

，
∴

AE

EC′

=

sin30°

sin45°

=

1 2

2 2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．