設(shè)M（a,b）為二次曲線F（x,y）=0的內(nèi)部的一個定點，經(jīng)過點M的直線與二曲線交于A、B兩點，使得M為AB弦的中點，則直線AB方程為F（2a－x,2b－x）－F(x,y)=0。

答案：
解析：

證明：設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為A（x,y）、B（x1,y1）,

于是有

a=(x+x1),b=(y+y1),

即x1=2a－x,y1=2b－y。

∵A（x,y）,B(2a－x,2b－y)在曲線上,

∴F(x,y)=0,                    ①

F(2a－x,2b－y)=0。             ②

以上兩式相減得

F（2a－x,2b－y）－F(x,y)=0  ③

∵①、②兩式的兩個方程的二次項系數(shù)相同，

∴③一定是關(guān)于x、y的一次方程

又∵A、B兩點坐標(biāo)適合①、②

∴一定也適合③式

∴AB的直線方程為

F（2a－x,2b－y）－F(x,y)=0。


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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實數(shù)．
（1）求證：不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為
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，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)M（a,b）為二次曲線F（x,y）=0的內(nèi)部的一個定點，經(jīng)過點M的直線與二曲線交于A、B兩點，使得M為AB弦的中點，則直線AB方程為F（2a－x,2b－x）－F(x,y)=0。

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實數(shù)．
（1）求證：不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為，求這個二次函數(shù)的解析式．

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