【題目】在四面體中， 分別是的中點(diǎn)．則下述結(jié)論：

①四面體的體積為；

②異面直線所成角的正弦值為；

③四面體外接球的表面積為；

④若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為．

其中正確的有_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

【答案】①③④．

【解析】

補(bǔ)圖成長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體中利用割補(bǔ)法求四面體的體積，和外接球的表面積，以及異面直線的夾角，作出截面即可計(jì)算截面面積的最值.

根據(jù)四面體特征，可以補(bǔ)圖成長(zhǎng)方體設(shè)其邊長(zhǎng)為，

，解得

補(bǔ)成長(zhǎng)，寬，高分別為的長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體中：

①四面體的體積為，故正確

②異面直線所成角的正弦值等價(jià)于邊長(zhǎng)為的矩形的對(duì)角線夾角正弦值，可得正弦值為，故錯(cuò)；

③四面體外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，半徑，其表面積為，故正確；

④由于，故截面為平行四邊形，可得，

設(shè)異面直線與所成的角為，則，算得，

．故正確．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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（1）求曲線的方程；

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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再?gòu)某槿〉?/span>5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.

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