已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，α為傾斜角，且）與曲線=1交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出直線l的一般方程及直線l通過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求|PA||PB|的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）首先可以分析到題目中的直線方程是參數(shù)方程的形式，需要化簡為一般方程，第1問即可求得．
（Ⅱ）直線與曲線交與交于A，B兩點(diǎn)，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系即可得到求解．
解答：證明：（Ⅰ）∵直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，α為傾斜角，且），
所以，∴直線l的一般方程xtanα-y-2tanα=0，
直線l通過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．
（Ⅱ）∵l的參數(shù)方程為，而橢圓方程為，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，0）
∴3（2+tcosα）2+4（tsinα）2-48=0，即（3+sin2α）t2+12cosαt-36=0
∵直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，∴直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴，又α為傾斜角，且
∴0≤sin2α＜1，∴|PA||PB|的最大值為12．
故答案為12．
點(diǎn)評：此題主要考查直線參數(shù)方程化一般方程，及直線與曲線相交的問題，在此類問題中一般可用聯(lián)立方程式后用韋達(dá)定理求解即可，屬于綜合性試題有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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同步練習(xí)冊答案