甲、乙兩位同學做摸球游戲.游戲規(guī)則規(guī)定：兩人輪流從一個放有2個紅球，3個黃球，1個白球的6個小球只有顏色不同的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一個后立即放回，另一人接著取，取出后也立即放回，誰先取到紅球，誰為勝者.現(xiàn)甲先取，

(1)求甲取球次數(shù)不超過三次就獲勝的概率；

(2)求甲獲勝的概率.

解：(1)甲第一次取得紅球的概率為，甲第二次取得紅球的概率為××=()1，

甲第三次取得紅球的概率為()2，

    ∴甲取球次數(shù)不超過三次就獲勝的概率P=+××+×()2=.

    (2)甲第一次取得紅球的概率為，甲第二次取得紅球的概率為××=()1，甲第三次取得紅球的概率為()2，…，甲第n次取得紅球的概率為()n-1.

    ∴甲獲勝的概率P=［+()1+()2+…+()n-1］==.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學做摸球游戲．游戲規(guī)則規(guī)定：兩人輪流從一個放有2個紅球，3個黃球，1個白球的6個小球（只有顏色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一個后立即放回，另一人接著取，取出后也立即放回，誰先取到紅球，誰為勝者，現(xiàn)甲先�。�
（Ⅰ）求甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝的概率．
（Ⅱ）若直到甲第n次取出球時，恰好分出勝負的概率等于
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，求甲的取球次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學做摸球游戲,游戲規(guī)則規(guī)定:兩人輪流從一個放有2個紅球,3個黃球,1個白球且顏色不同的6個小球的暗箱中取球,每次每人只能取一球,每取出1個后立即放回,另一個接著再取出后也立即放回,誰先取到紅球,誰為勝者.現(xiàn)甲先取，求甲摸求次數(shù)不超過3次就獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩位同學做摸球游戲．游戲規(guī)則規(guī)定：兩人輪流從一個放有2個紅球，3個黃球，1個白球的6個小球（只有顏色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一個后立即放回，另一人接著取，取出后也立即放回，誰先取到紅球，誰為勝者，現(xiàn)甲先�。�
（Ⅰ）求甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝的概率．
（Ⅱ）若直到甲第n次取出球時，恰好分出勝負的概率等于
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2187
，求甲的取球次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年重慶一中高二（上）期末數(shù)學模擬試卷1（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位同學做摸球游戲．游戲規(guī)則規(guī)定：兩人輪流從一個放有2個紅球，3個黃球，1個白球的6個小球（只有顏色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一個后立即放回，另一人接著取，取出后也立即放回，誰先取到紅球，誰為勝者，現(xiàn)甲先取．
（Ⅰ）求甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝的概率．
（Ⅱ）若直到甲第n次取出球時，恰好分出勝負的概率等于，求甲的取球次數(shù)．

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