Question

若集合A₁,A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱(A₁,A₂)為集合A的一個(gè)分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，(A₁,A₂)與(A₂,A₁)為集合A的同一種分析，則集合A={a,b,c}的不同分析的種數(shù)是(    )

A.27                    B.26                   C.9                    D.8

Answer 1

解析：本題定義了集合A的一種分析，雖然這是一個(gè)新概念，實(shí)際上還是集合的并集的應(yīng)用，按集合A₁中所含元素的個(gè)數(shù)分類討論，把每一種分析的可能考慮到，找出規(guī)律即可求得集合A的不同分析的種數(shù).

    當(dāng)A₁為空集時(shí)，A₂=A，此時(shí)共有1種分析；

    當(dāng)A₁含有1個(gè)元素時(shí)，集合A₂含有兩個(gè)或三個(gè)元素，即A₁={a},A₂={b,c}或A₁=,A₂ ={a,c}或A₁={c},A₂={a,b}或A₁={a},A₂={a,b,c}或A₁=,A₂={a,b,c}或A₁={c},A₂={a,b,c}，此時(shí)共有6種分析；

    當(dāng)A₁含有2個(gè)元素時(shí)，集合A₂含有1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)元素，即A₁={a,b},A₂={c}或A₁={a,b},A₂={a,c}或A₁={a,b},A₂={b,c}或A₁={a,b},A₂={a,b,c}或A₁={b,c},A₂={a}或A₁={b,c}, A₂={a,b}或A₁={b,c},A₂={a,c}或A₁={b,c},A₂={a,b,c}或A₁={a,c},A₂=或A₁={a,c},A₂={a,b}或A₁={a,c},A₂={b,c}或A₁={a,c},A₂={a,b,c}，此時(shí)共有12種分析；

    當(dāng)A₁含有3個(gè)元素時(shí)，集合A₂含有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)元素，即A₁={a,b,c},A₂=或A₁={a,b,c},A₂={a}或A₁={a,b,c},A₂=或A₁={a,b,c},A₂={c}或A₁={a,b,c},A₂={a,b}或A₁={a,b,c},A₂={b,c}或A₁={a,b,c},A₂={a,c}或A₁={a,b,c},A₂={a,b,c}，此時(shí)共有8種分析，

    綜上所得，總共有1＋6＋12＋8=27種分析.故選A.

答案：A