Question

在極坐標系中，設圓

x= 6 2 cosθ y= 6 2 sinθ

（θ為參數(shù)）上的點到直線ρ（

7

cosθ-sinθ）=

2

的距離為d，則d的最大值是

 

．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程

專題：計算題,直線與圓

分析：化圓的參數(shù)方程為普通方程，直線的極坐標方程為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，則圓上的點到直線的距離等于圓心到直線的距離加半徑．

解答： 解：由

x= 6 2 cosθ y= 6 2 sinθ

得，x2+y2=

3

2

．
由ρ（

7

cosθ-sinθ）=

2

，得：

7

ρcosθ-ρsinθ=

2

，
即

7

x-y=

2

．
化為一般式得：

7

x-y-

2

=0．
圓心（0，0）到直線

7

x-y-

2

=0的距離d=

|- 2 |

( 7 )2+(-1)2

=

1

2

．
∴圓上的點到直線的距離的最大值為

6

2

+

1

2

．
故答案為：

6

2

+

1

2

．

點評：本題考查圓的參數(shù)方程化普通方程，考查極坐標方程化直角坐標方程，訓練了點到直線的距離公式，是基礎題．