Question

盒內含有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球，規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出一個白球得0分，取出一個黑球得-1分，現(xiàn)從盒內一次性取3個球．
（1）求取出的三個球得分之和恰為1分的概率
（2）設 ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）分別求出“取出1個紅色球，2個白色球”、“取出2個紅色球，1個黑色球”的概率，從而求出3個球得分之和恰為1分的概率；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，可得ξ分布列和數(shù)學期望．

解答：解：（1）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件A，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件B，
則P（A+B）=P（A）+P（B）=

C 1 2 C 2 3

C 3 9

+

C 2 2 C 1 4

C 3 9

=

5

42

（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 6

C 3 9

=

15

28

，P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

3

14

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	5 21	15 28	3 14	1 84

ξ的數(shù)學期望Eξ=0×

5

21

+1×

15

28

+2×

3

14

+3×

1

84

=1．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，互斥事件與對立事件的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．