Question

某位先生在黃金周之前，為員工制定了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選擇5個進(jìn)行游覽．如果M、N為必選城市，并且在游覽過程中必須按先M后N的次序經(jīng)過M、N兩城市（M、N兩城市可以不相鄰），則不同的游覽線路種數(shù)是________．

Answer 1

600
分析：從其余的5個城市中任意取出3個進(jìn)行排列，共有 A₅³ 中方法，將這3個城市排列時，存在4個空位，從中任意選取2個，按順序插入M、N，有 C₄² 種方法，故不同的游覽線路種數(shù)是 A₃⁵•C₄²．
解答：如果M、N為必選城市，則從其余的5個城市中任意取出3個進(jìn)行排列，共有A₅³種方法，
將這3個城市排列時，存在4個空位，從中任意選取2個，按順序插入M、N，有C₄² 種方法，
故不同的游覽線路種數(shù)是A₃⁵•C₄²=600，
故答案為600．
點評：本題考查排列與組合，以及簡單的計數(shù)原理，正確應(yīng)用排列、組合公式，是解題的關(guān)鍵．