3、已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（　�。�
分析：由函數(shù)的單調(diào)性，我們易得函數(shù)的圖象與直線y=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)關(guān)系，我們即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（a）f（b）＜0
∴函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)必有唯一的實(shí)根
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)相等，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化一個(gè)求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x-a(x-1)2
，x∈（1，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（2
3
sinx-2cosx）•cosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
2-x-1 ，  x≤0
x
1
2
 ，x＞0
在區(qū)間[-1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是
（-1，1]
（-1，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
3π
2
-x）-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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