定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+3）≥f（x）+3，且f（1）=2，f（0）=1，則f（2009）=________．

2010
分析：利用兩個不等式，得到f（x+12）≥f（x）+12且f（x+12）≤f（x）+12通過兩邊夾的性質得到得到f（x+12）=f（x）+12，注意等號成立的條件，利用周期性求出值即可．
解答：∵對任意的x都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+3）≥f（x）+3，
∴f（x+12）≤f（x+8）+4≤f（x+4）+8≤f（x）+12
f（x+12）≥f（x+9）+3≥f（x+6）+6≥f（x+3）+9≥f（x）+12
∴f（x+12）=f（x）+12當且僅當f（x+4）≤f（x）+4和f（x+3）≥f（x）+3取等號時取等號
即f（x+4）=f（x）+4
∴f（2009）=f（2005）+4=f（2001）+8=…=f（1）+502×4=2+2008=2010
故答案為：2010
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，以及函數(shù)求值，同時考查了轉化的思想和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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