已知函數(shù)。

（Ⅰ）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

 

（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求出與的導(dǎo)函數(shù)，由曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線知，與在點(diǎn)（1,0）處的函數(shù)值相等且導(dǎo)函數(shù)值也相等，列出關(guān)于的方程組，從而解出的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)與方程解得個(gè)數(shù)就是方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).

試題解析：（Ⅰ）

則 5分

（Ⅱ）設(shè)，

，令 7分

極大

所以，原問題 10分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720215117319698/SYS201411172022145490347388_DA/SYS201411172022145490347388_DA.026.png">

設(shè)（）

所以在上單調(diào)遞增，

所以有兩個(gè)交點(diǎn) 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，函數(shù)的零點(diǎn)，邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)，

（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；

（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）證明：在上恒成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

極坐標(biāo)方程(ρ 1)(θ π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是( )

A．兩個(gè)圓 B．兩條直線

C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（　�。�

A. B. C.( 1 , 16 ) D.

 

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已知復(fù)數(shù)，則 （ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)不是周期函數(shù)；

③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；

④函數(shù)的最大值為.

其中真命題是_________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，則的取值范圍是( )

A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1+)

 

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將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排,則白球與紅球不相鄰的放法有 ．

 

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設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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