已知函數(shù)·（其中>o），且函數(shù)的最小正周期為

（I）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的取值

（Ⅱ）將函數(shù)y= f（x）的圖象向左平移單位長度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

 

【答案】

（1）f（x）的最大值為2，對應(yīng)x的取值是x=

（2）函數(shù)的增區(qū)間為[] ;減區(qū)間為[]，.

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071612264985785668/SYS201307161227441132950960_DA.files/image006.png">， 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071612264985785668/SYS201307161227441132950960_DA.files/image007.png">，函數(shù)周期為，所以，  4分

， f（x）的最大值為2，對應(yīng)x的取值是x=    6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù).  9分

由，；得

由 ；得

故函數(shù)的增區(qū)間為[] ;

減區(qū)間為[]，..13分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡和性質(zhì)

點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(其中m、n、α、β∈R且α≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1），對稱中心是（1，1）.

（1）試確定f(x)的解析式.

（2）如果數(shù)列{an}滿足：a1=3,an+1=f(an)(n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式.

（3）試探求形如f(x)的有理函數(shù)g(x)（異于f(x)），使得當(dāng)數(shù)列{bn}滿足：b1=3,bn+1=g(bn)時，總有b2n-1=a2n-1(n∈N*)，并寫出兩個符合條件的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式對任意不等于1的正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)m的取值集合是____________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）若p∈（1，+∞），問是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合條件的一個x；否則，說明理由．

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