Question

已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C經(jīng)過(guò)橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的焦點(diǎn)，且雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±

  1

  2

  x
• C、y=±x
• D、y=±

  2

  x

Answer 1

分析：求出橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1，求出a，從而可求該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：由題意，橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），
∵中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C經(jīng)過(guò)橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的焦點(diǎn)，
∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），
設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），漸近線方程為y=±

b

a

x，即bx±ay=0．
∴焦點(diǎn)到其漸近線的距離為

bc

b2+a2

=b=1，
∵a=2，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x=±

1

2

x．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．