如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．
(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．
(1) ∠ADF＝45°; (2) AC∶BC＝
．
試題分析：(1)由弦切角與角平分線，三角形的外角可得∠ADF＝∠AFD，BE為直徑∠DAE＝90°，則可得∠ADF＝45°；(2)由△ACE∽△BCA得
，在
中可得比值．
解(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC,
又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB,
∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD,
即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，
∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝
(180°－∠DAE)＝45°． 5分
(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴
，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴在
中，
＝tan∠B＝tan 30°＝
． 10分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
是
外一點，
是切線，
為切點，割線
與
相交于
，
，
為
的中點，
的延長線交
于點
．證明：
（1）
；
（2）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
拋物線y
2=4x上一定點P（x
0，2），直線l的一個方向向量
=(1，-1)（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率為k
PA，k
PB，求k
PA+k
PB的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE∶EC＝2∶3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點F，則S
△DEF∶S
△EBF∶S
△ABF＝( )
| A．4∶10∶25 | B．4∶9∶25 |
| C．2∶3∶5 | D．2∶5∶25 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如下圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
（5分）（2011•天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且 DF=CF=
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖3，
是圓
的切線，切點為
，
交圓
于
、
兩點，且
，
，則
的長為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，AD＝2，AC＝2
，則AB＝________.
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