【題目】（1）直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換下得到直線，求的方程.

（2）已知點(diǎn)是曲線（為參數(shù)，）上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的傾斜角為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先在直線上取點(diǎn)，在矩陣的變換下得到，再在直線上取點(diǎn)，在矩陣的變換下得到，進(jìn)而可求出的方程；

（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，得到普通方程，根據(jù)題意得到直線的直角坐標(biāo)方程，兩式聯(lián)立，即可求出結(jié)果；

（3）分，，三種情況討論，分別求解，即可求出結(jié)果.

（1）解：在直線上取點(diǎn)，

，故在矩陣的變換下得到，

再在直線上取點(diǎn)，

，在矩陣的變換下得到，

連接，可得直線.

（2）解：由題意得，曲線的直角坐標(biāo)方程為，

直線的方程為，

聯(lián)立方程組，解得（舍去），或

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（3）解：①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)；

③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí).

綜上，原不等式的解集為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列的首項(xiàng)為，其中，且，，構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值；

（3）若，，且數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).

（i）證明：直線與坐標(biāo)軸平行；

（ii）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某人承包了一塊矩形土地用來(lái)種植草莓，其中m，m.現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚個(gè)，每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜（接頭處忽略不計(jì)），塑料薄膜的價(jià)格為每平方米元；另外，還需在每個(gè)大棚之間留下m寬的空地用于建造排水溝與行走小路（如圖中m），這部分建設(shè)造價(jià)為每平方米元.

（1）當(dāng)時(shí)，求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積；（本小題結(jié)果保留）

（2）試確定大棚的個(gè)數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低？（本小題計(jì)算中取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角為30°時(shí)，．

（1）求拋物線方程．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線繞旋轉(zhuǎn)時(shí)始終都滿足平分．若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線為，求實(shí)教a，b的值．

（2）若，且對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（3）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:

為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三個(gè)不同平面、、和直線，下面有四個(gè)命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內(nèi)，，，則.

則正確命題的序號(hào)為__________．

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