Question

若f（x）=

x-1， x≥2 1， x＜2

，g（x）=x²-x（x∈R），則方程f[g（x）]=x的解為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，求出g（x）=2的解，然后代入解方程f[g（x）]=x即可得到結(jié)論．

解答： 解：由g（x）=x²-x=2得，x=-1或x=2，
即當(dāng)x≥2或x≤-1時(shí)，g（x）≥2，
當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，g（x）＜2，
①若x≥2或x≤-1時(shí)，g（x）≥2，
此時(shí)f[g（x）]=x等價(jià)為g（x）-1=x，即x²-x-1=x，整理得x²-2x-1=0，
解得x=1+

2

或x=1-

2

（舍掉）．
②若-1＜x＜2時(shí)，g（x）＜2，
此時(shí)f[g（x）]=x等價(jià)為1=x，即x=1，
綜上方程的解為x=1或x=1+

2

，
故答案為：1或x=1+

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分類(lèi)討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．