Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=.弧田由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于米的弧田.

（Ⅰ）計算弧田的實際面積；

（Ⅱ）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與（Ⅰ）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（取近似值為3，近似值為1.7）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結(jié)果比實際少0.1平方米.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件分別求出三角形面積和扇形面積，利用弧田面積=扇形面積-三角形面積，可得結(jié)果.

（Ⅱ）根據(jù)弧田面積=，可得按照經(jīng)驗公式求出的弧田面積，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論，可得結(jié)果.

（Ⅰ）∵扇形半徑，

∴扇形面積

又三角形面積

∴弧田面積；

（Ⅱ）∵圓心到弦的距離等于1，所以矢長為1

按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得

∴兩者差為平方米

按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結(jié)果比實際少0.1平方米.