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如果一個整數n的平方是偶數，那么這個整數n本身也是偶數，試證之.

 

答案：
解析：

分析：由“整數n的平方是偶數”這個條件，很難直接證明“這個整數n本身也是偶數”這個結論成立，因此考慮用反證法證明.

證明：假設整數n不是偶數，那么n可寫成：n＝2k＋1（k∈Ｚ）,

則n2＝（2k＋1）2＝4k2＋4k＋1＝2（2k2＋2k）＋1.

∵k∈Ｚ  ∴2k2＋2k∈Z，則2（2k2＋2k）為偶數.

那么2(2k2＋2k）＋1為奇數.

∴n2為奇數.

但這與已知條件矛盾.則假設不成立，故n是偶數.

 


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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{bn}是等方差數列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如果一個整數n的平方是偶數，那么這個整數n本身也是偶數，試證之.

 

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（1）若數列{bn}是等方差數列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列的前n項和為Tn，是否存在正整數p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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