Question

設函數(shù)，若關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)判斷問題，進而結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：
由關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，
可知方程a=f（x）恰有三個不同的實數(shù)解，
即函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點．
由圖象易知：實數(shù)a的取值范圍為（0，1]．
故答案為：{a|0＜a≤1}．
點評：此題考查的是方程的根的存在性以及根的個數(shù)問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學們體會反思．