Question

如圖，四面體A-BCD的四個(gè)面全等，且AB=AC=，BC=4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：取BC的中點(diǎn)為O，連接OA，OD，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：BD=CD=2，AD=4，即可得到OA⊥BC，OD⊥BC，所以∠AOD為所求角，把其放入△AOD中，進(jìn)而利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出二面角的平面角得到答案．
解答：解：取BC的中點(diǎn)為O，連接OA，OD，
因?yàn)樗拿骟wA-BCD的四個(gè)面全等，且AB=AC=，BC=4，
所以BD=CD=2，AD=4，
所以O(shè)A⊥BC，OD⊥BC，
所以∠AOD為所求角．
因?yàn)锳B=AC=BD=CD=，BC=4，
所以O(shè)A=OD=2，
在△AOD中，AD=4，
所以cos∠AOD==0，
所以∠AOD=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的平面角，而空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出平面角來(lái)，是求角的關(guān)鍵，有時(shí)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征也可以建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的有關(guān)知識(shí)解決空間角等問(wèn)題．