Question

已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，如果S₁₀=

∫

3 0

(1+2x)dx，S₂₀=30，則S₃₀=

57

．

Answer 1

分析：先利用定積分求出 S₁₀的值，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 S₁₀、S₂₀ -S₁₀ 、S₃₀-S₂₀ 成等比數(shù)列，由此解得S₃₀的值．

解答：解：∵S₁₀=

∫

3 0

(1+2x)dx=（x+x²）

|

3 0

=（3+9）-0=12，S₂₀=30，
再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 S₁₀、S₂₀ -S₁₀ 、S₃₀-S₂₀ 成等比數(shù)列，
∴（30-12）²=12×（S₃₀-30），解得 S₃₀=57．
故答案為 57．

點評：本題主要考查定積分的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．