Question

設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax+b滿足：對(duì)任意x∈[0，1]，有1≥|f（x）|，則ab的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，|f（x）|=|ax+b|≤1，x∈[0，1]，得出-1≤a+b≤1；結(jié)合基本不等式

ab

≤

a+b

2

，求出ab的最大值．

解答： 解：∵|f（x）|=|ax+b|≤1，x∈[0，1]；
∴-1≤ax+b≤1，
即-1≤a+b≤1；
由

ab

≤

a+b

2

，
∴0≤ab≤

(a+b)2

4

=

1

4

；
∴ab的最大值為

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)并結(jié)合基本不等式，求出答案來，是基礎(chǔ)題．