Question

已知點(diǎn)P到點(diǎn)F（-3，0）的距離比它到直線x=2的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為________．

Answer 1

y²=-12x
分析：由題意得，點(diǎn)P到直線x=3的距離和它到點(diǎn)（-3，0）的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（3，0）為焦點(diǎn)，以直線x=3為準(zhǔn)線的拋物線，p=6，從而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：∵點(diǎn)P到直線x=2的距離比它到點(diǎn)（3，0）的距離少1，
∴點(diǎn)P到直線x=3的距離和它到點(diǎn)（-3，0）的距離相等．
根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（-3，0）為焦點(diǎn)，以直線x=3為準(zhǔn)線的拋物線，
∴p=6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y²=-12x，
故答案為 y²=-12x．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．判斷點(diǎn)P到直線x=-3的距離和它到點(diǎn)（3，0）的距離相等，是解題的關(guān)鍵．