Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S₅=15，則數列{

1

anan+1

}的前10項和為（　　）

• A、

  10

  11

• B、

  9

  11

• C、

  9

  10

• D、

  11

  10

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列性質計算可得，也可由S₅=15直接求公差．推出通項公式，然后利用裂項法求解數列的和．

解答： 解：等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S₅=15=

a1+a5

2

×5，可得a₅=5．
d=1，a_n=n，

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
數列{

1

anan+1

}的前10項和為：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

．
故選：A．

點評：本題考查數列的求和的方法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理應用．