Question

【題目】已知函數(shù)，其中，，為的零點(diǎn)：且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是（ ）

A. 11B. 13C. 15D. 17

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)x為y＝f（x）圖象的對稱軸，為f（x）的零點(diǎn)，判斷ω為正奇數(shù)，再結(jié)合f（x）在區(qū)間上單調(diào)，求得ω的范圍，對選項(xiàng)檢驗(yàn)即可．

由題意知函數(shù) 為y＝f（x）圖象的對稱軸，為f（x）的零點(diǎn)，∴，n∈Z，∴ω＝2n+1．

f（x）在區(qū)間上有最小值無最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．

∴要求的最大值，結(jié)合選項(xiàng)，先檢驗(yàn)ω＝15，

當(dāng)ω＝15時(shí)，由題意可得15+φ＝kπ，φ，函數(shù)為y＝f（x）＝sin（15x），

在區(qū)間上，15x∈（，），此時(shí)f（x）在時(shí)取得最小值，∴ω=15滿足題意．

則ω的最大值為15，

故選：C．