為了拓展網(wǎng)絡市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等.某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調查,從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加,抽取不同班級的學生人數(shù)如下:
班級 一班 二班 三班 四班
人數(shù) 2人 3人 4人 1人
(I)若從這10名學生中隨機抽出2名,求這2名學生來自相同班級的概率;
(Ⅱ)假設在某時段,三名學生代表甲、乙、丙準備分別從“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”中任意選擇一項,他們選擇QQ農(nóng)場的概率都為
1
6
;選擇QQ音樂的概率都為
1
3
;選擇QQ讀書的概率都為
1
2
;他們的選擇相互獨立.求在該時段這三名學生中“選擇QQ讀書的總人數(shù)”大于“沒有選擇QQ讀書的總人數(shù)”的概率.
分析:(I)記這兩名學生都來自第i班為事件Ai(i=1,2,3,4),求得 P(A1)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45
; P(A2)=
C
2
3
C
2
10
=
3
45
; P(A3)=
C
2
4
C
2
10
=
6
45
; P(A4)=0,把這4個值相加即得所求.
(Ⅱ) 記這三名學生選擇QQ讀書的總人數(shù)是3人為事件E,這三名學生選擇QQ讀書的總人數(shù)是2人為事件F,求出P(E)和P(F),相加即得所求.
解答:解:(I)記這兩名學生都來自第i班為事件Ai(i=1,2,3,4)
P(A1)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45
P(A2)=
C
2
3
C
2
10
=
3
45
; P(A3)=
C
2
4
C
2
10
=
6
45
; P(A4)=0.
P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=
10
45
=
2
9

(Ⅱ) 記這三名學生選擇QQ讀書的總人數(shù)是3人為事件E,這三名學生選擇QQ讀書的總人數(shù)是2人為事件F,
這三名學生中“選擇QQ讀書的總人數(shù)”大于“沒有選擇QQ讀書的總人數(shù)”為事件B,則事件E、F互斥,P(B)=P(E)+P(F).
求得 P(E)=(
1
2
)3=
1
8
,P(F)=
C
2
3
(
1
2
)3=
3
8
,故 P(B)=P(E)+P(F)=
1
2
點評:本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了拓展網(wǎng)絡市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等. 市場調查表明,QQ用戶在選擇以上三種應用時,選擇農(nóng)場、音樂、讀書的概率分別為
1
2
,
1
3
1
6
.現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶任意選擇以上三種應用中的一種進行添加.
(Ⅰ)求三人所選擇的QQ應用互不相同的概率;
(Ⅱ)記ξ為三人中選擇的應用是QQ農(nóng)場與QQ音樂的人數(shù)之和,求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了拓展網(wǎng)絡市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等.某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調查,從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加,抽取不同班級的學生人數(shù)如下表所示:
班級 一班 二班 三班 四班
人數(shù) 2人 3人 4人 1人
(1)從這10名學生中隨機選出2名,求這2人來自相同班級的概率;
(2)假設在某時段,三名學生代表甲、乙、丙準備分別從QQ農(nóng)場、QQ音樂、QQ讀書中任意選擇一項,他們選擇QQ農(nóng)場的概率都為
1
6
;選擇QQ音樂的概率都為
1
3
;選擇QQ讀書的概率都為
1
2
;他們的選擇相互獨立.設在該時段這三名學生中選擇QQ讀書的總人數(shù)為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了拓展網(wǎng)絡市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等.市場調查表明,QQ用戶在選擇以上三種應用時,選擇農(nóng)場、音樂、讀書的概率分別為
1
2
,
1
3
,
1
6
.現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨立任意選擇以上三種應用中的一種進行添加.則三人所選擇的應用互不相同的概率為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣西省高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題

為了拓展網(wǎng)絡市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等.市場調查表明,QQ用戶在選擇以上三種應用時,選擇農(nóng)場、音樂、讀書的概率分別為,,.現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨立任意選擇以上三種應用中的一種進行添加.

(1)求三人所選擇的應用互不相同的概率;

(2)記為三人中選擇的應用是QQ農(nóng)場與QQ音樂的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

 

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