Question

某工廠生產(chǎn)A、B型兩類產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)品需粗加工和精加工兩道工序完成．已知粗加工做一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，精加工一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知粗加工、精加工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠生產(chǎn)一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別獲利潤200元和300元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型產(chǎn)品各多少個(gè)，才能獲得利潤最大？

Answer 1

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)A型產(chǎn)品x張，B型產(chǎn)品y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z═200x+300y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型產(chǎn)品x張，B型產(chǎn)品y張，利潤總額為z元，
得出約束條件為：

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

且x、y∈N₊，
目標(biāo)函數(shù)z=200x+300y，
畫出可行域如圖所示：
其中可行域邊界上的點(diǎn)分別為（0，4）、（3，0）、（2，3），
分別將A、B、C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得
x=2，y=3時(shí)，Z_最大=1300．
由此可得：工廠每天生產(chǎn)A型產(chǎn)品2張，B型產(chǎn)品3張，才能獲得最大利潤．…13′

點(diǎn)評：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．