設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

(Ⅰ) ， ， ；(Ⅱ)參考解析

解析試題分析：(Ⅰ)通過令，可求得.同理可以求出.由于所給的等式中有兩個參數(shù)m,n.所以以一個為主元，讓另一個m=1,和m=2取特殊值通過消去即可得到一個關(guān)于與的遞推式.從而可求出的通項式，從而通過，可求出通項.但前面兩項要驗證是否符合.
(Ⅱ)因為已知，所以令.即可求得與的關(guān)系式.再利用.又得到了一個關(guān)于與的關(guān)系式.從而可得與的關(guān)系式.又根據(jù)與.可求出.再根據(jù)及.即可求出結(jié)論.最后要驗證前兩項是否成立.
試題解析：（1）由條件，得 ①
在①中，令，得 ②
令，得 ③
③/②得，記，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。
④
時，， ⑤
④-⑤，得，當(dāng)n≥3時，{}是等比數(shù)列.
在①中，令，得，從而，則，所以.
又因為，所以    2分
在①中，令，得，則⑥
在①中，令，得，則⑦
由⑥⑦解得：                     6分
則，由
得
又，也適應(yīng)上式，所以.        8分
（2）在①中，令，得，則，所以；
在①中，令，得，則，所以，則，；代入式，得           12分
由條件得
又因,所以
故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和＝9，且成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設(shè)，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案