設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。
（1）證明詳見解析；（2）

試題分析：（1）利用（）和已知等式可得，由于，.然后再求n=1時，a1的值即可求證；
（2）利用（1）的結(jié)論，首先求出，然后在求出，這樣就可得到=，最后在利用裂項法求數(shù)列的前n項和.
試題解析：解：（1）∵，當時，，
兩式相減，得，即
，又，∴.      4分
當時,,∴,又,∴.
所以,數(shù)列是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列.               6分
（2）由（1） ,∴.
設(shè),； ∵ ， ∴
∴                      10分
=
=                                            12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項的和為， ，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是(   )
A．90B．100C．145D．190

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則a2=（　�。�
A．-4B．-6C．-8D．-10

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已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且,則使得的最小的為（ ）
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，則_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則     .

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