Question

已知一幾何體的三視圖如下，則這幾何體的外接球的表面積為

 

Answer 1

分析：由圖不難分析出棱錐的底面棱長和底面上的高，易得這是一個正四面體，根據(jù)正四面體的性質(zhì)，我們不難得到其外接球的半徑R，進而得到外接球的表面積．

解答：解：由三視圖可知這幾何體是棱長為2的正四面體，
它的外接球的直徑是棱長為

2

的正方體的對角線

6

，
∴球的表面積為4πR²=6π．
故答案為：6π

點評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．