Question

如圖：四棱錐中，

（1）證明：平面

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點(diǎn)位置，

若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）見解析：（2）點(diǎn)F是線段PD的中點(diǎn)

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）證明：取線段BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606032938781243/SYS201506060603329620810386_DA/SYS201506060603329620810386_DA.001.png">，,所以PA=1 1分

因?yàn)锳D∥BC，∠BAD=150°，所以∠B=30°， 2分

又因?yàn)锳B=AC，所以AE⊥BC，而

所以． 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606032938781243/SYS201506060603329620810386_DA/SYS201506060603329620810386_DA.005.png">，所以 即PA⊥AC

因?yàn)镻A⊥AD，且

所以PA⊥平面ABCD 6分

（Ⅱ）

【解析】
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

則： 8分

設(shè)；平面PBC的法向量．

因?yàn)辄c(diǎn)F在線段PD上，所以假設(shè)，所以

即，所以． 9分

又因?yàn)槠矫鍼BC的法向量．

所以

所以 10分

因?yàn)橹本�CF與平面PBC成角正弦值等于，所以．

解得．所以點(diǎn)F是線段PD的中點(diǎn)．

考點(diǎn)：本題考查線面垂直的判定，線面角