若拋物線y2=x上存在兩點關(guān)于直線y=m（x-3）對稱，則m的范圍為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：向量與圓錐曲線
分析：整體設(shè)點，利用直線和兩點線段垂直平分關(guān)系，結(jié)合斜率和中點關(guān)系代入方程即可解決．
解答： 解：m=0時，y=0，符合題意．
m≠0時，
設(shè)P（y
 
2
1
，y1），Q（y22，y2）
P，Q關(guān)于直線l：y=m（x-3）對稱
y1+y2
2
=m(
y
2
1
+
y
2
2
2
-3) （1），
y1-y2
y
2
1
-
y
2
2
=
1
y1+y2
=-
1
m
 即
1
y1+y2
=-
1
m

代入（1）解得
y1+y2=-m
y
2
1
+
y
2
2
=5
因為（y1+y2）2=m2，y
 
2
1
+y
 
2
2
＞2y1 y2，所以2（y
 
2
1
+y
 
2
2
）＞m2即10＞m2
故實數(shù)m的范圍為（-
10
，
10
）
點評：本題難度不大，考查了解析幾何的對稱關(guān)系，用好方程，中點坐標和斜率就能能解決
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足條件：①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對任意實數(shù)x，f（x）≥
1
4a
-
1
2
恒成立．請解決下列問題：
（1）求f（x）的解析式．
（2）若g（x）=f（x）-kx在[-2，2]上不單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（
π
2
＜φ＜π），若將函數(shù)圖象僅向右平移
4π
3
，或僅向左平移
2π
3
，所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點對稱，則ω=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，若|
AB
|=4，且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
AC
|
AC
|
，則
AB
•
AD
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-1（x∈[-1，1]），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：對?x∈R+，a＜x+
1
x
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+
3
y=0垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=aex+x2+x+1（a∈R）的圖象M經(jīng)過點（0，2），若圖象M關(guān)于直線2x-y-3=0對稱的圖象為N，P，Q分別是兩圖象上的動點，|PQ|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案