Question

如圖，已知正四棱錐V-ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=8cm，VC=5cm，求正四棱錐V-ABCD的體積．

Answer 1

分析：分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．

解答：解：解：∵正四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且對角線AC=8cm，VM是棱錐的高
∴BD=8cm，且AC⊥BD
∴S_ABCD=4×

1

2

×4×4=32（cm²）
∵VM是棱錐的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM=

VC2-CM2

=3（cm）
∴正四棱錐V-ABCD的體積為V=

1

3

×S_ABCD×VM=

1

3

×32×3=32（cm³）

點(diǎn)評：本題考查求幾何體的體積，關(guān)鍵是求底面積和高，有些題可以用割補(bǔ)法，把原幾何體構(gòu)造成比較規(guī)則的幾何體后再求體積，也有些題可以用等積轉(zhuǎn)化求體積．