【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為,右準(zhǔn)線為,
(1)若直線上不存在點(diǎn),使為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)是橢圓上的三點(diǎn),且,求:以線段的中心為原點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)的圓方程.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】試題分析:(1) 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,依題意,把條件代數(shù)化,即可解得范圍;(2)由題意易得橢圓方程是:,設(shè) ,則 ,.由,得 . 因?yàn)?/span>是橢圓C上一點(diǎn),所以 ,得到,因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn), 所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 又,從而求得圓的方程.
試題解析:
(1)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,依題意,
即,,,,
(2)當(dāng)且時(shí),,故,
所以,
橢圓方程是:
設(shè) ,則 ,.
由,得 .
因?yàn)?/span>是橢圓C上一點(diǎn),所以
即 ………①
因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn), 所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
又………②
由①和②得
,
所以圓心坐標(biāo)為
故所求圓方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0)距離的比為,點(diǎn)N到直線PM的距離為1,求直線PN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形
C.有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
D.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn+2,且an+1﹣an=bn;
(1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)分別是正方體的棱上兩點(diǎn),且,給出下列四個(gè)命題正確的是( )
A.異面直線與所成的角為
B.平面
C.三棱錐的體積為定值;
D.直線與平面所成的角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐DABC中,已知AC⊥BC,AC⊥DC,BC=DC,E,F分別為BD,CD的中點(diǎn).求證:
(1) EF∥平面ABC;
(2) BD⊥平面ACE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三角形的中線與中位線相交于點(diǎn),已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題的序號(hào)是( )
A.動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在上
B.恒有平面平面
C.三棱錐的體積有最大值
D.直線與不可能垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線焦點(diǎn)為F,上任一點(diǎn)P在y軸的射影為Q,PQ中點(diǎn)為R,.
(1)求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡的方程;
(2)直線過(guò)F與從下到上依次交于A,B,與交于F,M,直線過(guò)F與從下到上依次交于C,D,與交于F,N,,的斜率之積為-2.
(i)求證:M,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值;
(ii)設(shè)△ACF,△MNF,△BDF的面積分別為,,,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用合適的方法表示下列集合,并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集.
(1)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合
(2)滿足不等式的的集合
(3)全體偶數(shù)
(4)被5除余1的數(shù)
(5)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)
(6)
(7)方程的解集
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