Question

微山縣第一中學(xué)學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

Answer 1

分析：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到i個(gè)新球（即ξ=i）”為事件A_i（i=0，1，2），求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件B，則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件A₀B+A₁B+A₂B．而事件A₀B、A₁B、A₂B互斥，由此可得結(jié)論．

解答：解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2                
設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到i個(gè)新球（即ξ=i）”為事件A_i（i=0，1，2）．
因?yàn)榧��?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以
P（A₀）=P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

；P（A₁）=P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

3

5

；P（A₂）=P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1；
（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件B，
則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件A₀B+A₁B+A₂B，而事件A₀B、A₁B、A₂B互斥，
所以P（A₀B+A₁B+A₂B）=P（A₀B）+P（A₁B）+P（A₂B）=

1

5

×

C 1 3 C 1 3

C 2 6

+

3

5

×

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

1

5

×

C 1 5

C 2 6

=

38

75

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．