Question

命題p：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：0＜a≤

1

5

是函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的充分不必要條件，則（　�。�

• A、p真q假
• B、“p且q”為真
• C、“p或q”為假
• D、p假q真

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷命題p，q的真假性，然后根據(jù)復合命題之間的關系進行判斷即可．

解答： 解：若不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

成立，則不等式

x

x-1

＜0，即0＜x＜1，∴命題p為真命題．
若函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
則當a=0時，函數(shù)f（x）=-2x+2，滿足條件．
當a≠0，要使函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
則

a＞0 - 2(a-1) 2a ≥4

，
∴

a＞0 a≤ 1 5

，
即0＜a≤

1

5

，
綜上0≤a≤

1

5

，
∴0＜a≤

1

5

是函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的充分不必要條件，
∴命題q是真命題．
∴“p且q”為真，
故選：B．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．