（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；    （2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）.（2） .

解析試題分析：(1)因?yàn)閽佄锞�過(guò)點(diǎn)，并且焦點(diǎn)在x軸上，所以此拋物線的開(kāi)口向右，可設(shè)其方程為,根據(jù)過(guò)點(diǎn),代入拋物線方程即可得到p值，從而求出拋物線的方程.
(2)據(jù)（1）可知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),再利用雙曲線的定義到兩焦點(diǎn)的距離之間的絕對(duì)值等于2a,可求出a的值，從而得到b的值，最終求得雙曲線方程.
（1）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又過(guò)點(diǎn)，
所以,設(shè)拋物線方程為， 代入點(diǎn)，有
得， 所以，拋物線的方程為.
（2）由（1）知所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為， 
設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)，得
所以雙曲線方程為 .
考點(diǎn)：雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)，雙曲線的定義.
點(diǎn)評(píng)：本小題在求拋物線方程與雙曲線方程時(shí)都可以采用特定系數(shù)法，但在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程如果利用定義就比較簡(jiǎn)單.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓的離心率，A，B
分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿(mǎn)足, 其中F(-F( 拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿(mǎn)足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交于不同
兩點(diǎn)，，且滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過(guò)M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方， 
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？
沒(méi)有公共點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C:，為拋物線上一點(diǎn)，為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)滿(mǎn)足（1）中的點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn), 且斜率分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案