Question

（本小題滿分14分）已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點滿足條件.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，記和的面積分別為，，求證：.

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）【解析】
因為橢圓C的方程為 ，根據(jù)橢圓的性質(zhì)和數(shù)據(jù)建立方程即可求出結(jié)果；

（Ⅱ）若直線l的斜率不存在， 則有 ，，符合題意.

若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為，，.

由 得 ，可知 恒成立，且 ，. 因為 ，所以 .

因為和的面積分別為，， 即可得證.

試題解析：（Ⅰ）【解析】
因為橢圓C的方程為 ，

所以 ,,, 2分

則 ，，. 3分

因為 ，

所以 . 5分

（Ⅱ）【解析】
若直線l的斜率不存在， 則有 ，，符合題意. 6分

若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為，，.

由

得 ， 7分

可知 恒成立，且 ，. 8分

因為 10分

，

所以 . 12分

因為和的面積分別為，

， 13分

所以 . 14分.

考點：1.橢圓的性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.