一艘輪船在航行過程中的燃料費(fèi)與它的速度的立方成正比例關(guān)系,其他與速度無關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)96元,已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí),每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元,要使行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小,這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時(shí)多少公里?
設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)(x>0),
則航行1公里的時(shí)間為t=
1
x
小時(shí).
依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為p=kx3,則6=k•103?k=
3
500
,
∴p=
3
500
x3
,
故每公里航行費(fèi)用為y=(96+p)t=(96+
3
500
x3)
1
x
=
3
500
(
16000
x
+x2
1
x

∴y'=
3
250
(x-
8000
x2
),
由y'=0?x=20,
且0<x<20時(shí),y'<0;x>20時(shí),y'>0.
∴x=20時(shí),y達(dá)到最小值
3
500
(
16000
20
+202)=
36
5
元.
答:輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里,行駛1公里所需的費(fèi)用總和最。
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