若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：先求出函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)存在垂直于y軸的切線，得到此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)，再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=-2ax與存在交點(diǎn)，討論a的正負(fù)進(jìn)行判定即可．
解答：解：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由．
因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，
故此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)．
再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=-2ax與存在交點(diǎn)．當(dāng)a=0不符合題意，
當(dāng)a＞0時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)，
當(dāng)a＜0如圖2，此時正好有一個交點(diǎn)，故有a＜0應(yīng)填（-∞，0）
故答案為：{a|a＜0}

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
43
x3+ax-1(a∈R)，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
π
2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+ax+1
，g（x）=（1-a）ex
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（II）當(dāng)0＜a＜1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
π2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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