若橢圓C：mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）與直線l：x+y-1=0交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
2
D、
2
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x2-2nx+n-1=0，利用韋達(dá)定理，確定M的坐標(biāo)，再利用過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為
2
2
，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x2-2nx+n-1=0，
設(shè)A、B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則有：x1+x2=
2n
m+n
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-（x1+x2）=
2m
m+n
，
∴M的坐標(biāo)為：（
n
m+n
，
m
m+n
），
∴0M的斜率k=
m
n
=
2
2

故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿足log2[4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
]=lny-y+lne2，則y•cos2x的值為（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
1
2
e
D、
1
2
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿BC邊上的中線AD折成90°的二面角B-AD-C后，點(diǎn)D到平面ABC的距離為（　　）
A、
3
2
B、
21
7
C、
15
5
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（　�。�
A、甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4
B、乙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
C、丙地：總體均值為2，總體方差為3
D、丁地：總體均值為1，總體方差大于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)三角形ABC的三邊之比AB：BC：CA=3：2：4，已知頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，0），B的坐標(biāo)是（a，b），則C的坐標(biāo)是（　　）
A、（
7a
6
±
15
b
6
，
7b
6
±
15
a
6
）
B、（
7a
8
±
15
b
8
，
7b
8
±
15
a
8
）
C、（
7a
6
+
15
b
6
，
7b
6
+
15
a
6
）
D、（
7a
8
+
15
b
8
，
7b
8
+
15
a
8
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)互不相等的平面向量組ai（i=1，2，3，…），滿足①|(zhì)ai|=1；②ai•ai+1=0．若Tm=a1+a2+…+am（m≥2），則|Tm|的取值集合為（　　）
A、{0，
2
}
B、{1，
3
}
C、{1，
2
，
3
}
D、{0，1，
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
9
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的無(wú)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
，g（x）=f（x）-ax+4lnx．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)f（x）在x=2處取得極值時(shí)，對(duì)任意x1∈[1，2]，總存在x2∈（1，3），使得h（x1）≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），gn（x）=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N+）．
（Ⅰ）證明：f（x）≥g1（x）；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥g2（x）；
（Ⅲ）當(dāng)x≥0時(shí)，比較f（x）與gn（x）的大小，并證明．

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