（2012•貴陽模擬）如果一個(gè)正四位數(shù)的千位數(shù)a、百位數(shù)b、十位數(shù)c和個(gè)位數(shù)d滿足關(guān)系（a-b）（c-d）＜0，則稱其為“彩虹四位數(shù)”，例如2012就是一個(gè)“彩虹四位數(shù)”．那么，正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為
3645
3645
．（直接用數(shù)字作答）
分析：當(dāng)b＞a時(shí)，c＞d，a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個(gè)．當(dāng)b＜a時(shí)，d＜c，a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個(gè)，相加即得所求．
解答：解：當(dāng)b＞a時(shí)，c＞d．
a不能為零，所以a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個(gè)．
當(dāng)b＜a時(shí)，d＞c．
a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個(gè)．
總共1620+2025=3645個(gè)，
故答案為 3645．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，則a3的值為
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=3對(duì)稱的直線方程為
x+2y-7=0
x+2y-7=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點(diǎn)．
（1）若C1M=
32
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，滿足對(duì)任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），則稱f（x）為“V形函數(shù)”；若函數(shù)g（x）定義域?yàn)镽，g（x）恒大于0，且對(duì)任意x1，x2∈R，有l(wèi)gg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），則稱g（x）為“對(duì)數(shù)V形函數(shù)”．
（1）當(dāng)f（x）=x2時(shí)，判斷f（x）是否為V形函數(shù)，并說明理由；
（2）當(dāng)g（x）=x2+2時(shí)，證明：g（x）是對(duì)數(shù)V形函數(shù)；
（3）若f（x）是V形函數(shù)，且滿足對(duì)任意x∈R，有f（x）≥2，問f（x）是否為對(duì)數(shù)V形函數(shù)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若實(shí)數(shù)a、b、m滿足2a=5b=m，且
2
a
+
1
b
=2，則m的值為
2
5
．
2
5
．
．

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