Question

已知平面區(qū)域D={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤2}，z=ax+y（a是常數(shù)），?P（x₀，y₀）∈D，記z=ax0+y0≥

5

2

為事件A，則使p(A)=

1

8

的常數(shù)a有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個以上

Answer 1

分析：．本題擬采用判斷的方法求解，作出如圖的圖象，可以得出，這樣的直線有兩種類型，如圖的虛、實兩直線，事件A中的不等式過定點（0，

5

2

），故直接研究此點與矩形下部兩個頂點的連線，看所得的三角形面積是否大于事件A所對應(yīng)的面積即可

解答：解：由題設(shè)條件知，ax0+y0=

5

2

過定點（0，

5

2

）故直線ax0+y0=

5

2

的情形有二，如圖中的實線與虛線
∵記z=ax0+y0≥

5

2

為事件A，則使p(A)=

1

8

，故點符合條件的點P（x₀，y₀）所在的區(qū)域面積為

9

8

右圖中的虛線一定在某個位置使得事件A成立，故常數(shù)a必有一個
下驗證實線情況是否能保證事件A成立，驗證標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)實線所對應(yīng)的直線，即其斜率大于0時，符合條件的區(qū)域的面積是否有可能等于

9

8

，若能，則常數(shù)a必有二個，否則就只有一個．
由于斜率大于0時，a＜0，可判斷得，事件A對應(yīng)的區(qū)域應(yīng)是實直線的上部，令直線過點（-1，1），驗證此時實直線上部的面積是否大于或等于

9

8

，此時直線的方程為

y+1

5 2 +1

=

x+1

0+1

，即y+1=

7

2

（x+1），令y=2，得x=-

1

7

，故此時實直線上方的三角形的面積是

1

2

×3×(-

1

7

+1)=

9

7

＞

9

8

故存在這樣的實直線使得事件A的概率等于

1

8

綜上，存在兩條這樣的直線，故常數(shù)a的值有二
故選C

點評：．本題考查幾何概率模型，求解本題的關(guān)鍵是把事件所對應(yīng)的測試研究清楚，如本題要從事件對應(yīng)的面積著手，本題中的條件下，利用事件A對應(yīng)的面積求參數(shù)的值，計算量太大，故本題采取了判斷的方法，改定量計算為定性判斷，靈活選擇方法可以大大降低題目難度．