某新設(shè)備M在第1年可以生產(chǎn)價值120萬元的產(chǎn)品,在使用過程中,由于設(shè)備老化及維修原因使得M的生產(chǎn)能力逐年減少,從第2年到第6年,每年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值比上年減少10萬元;從第7年開始,每年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值為上年的75%.
(I)求第n年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值an的表達式;
(II)該設(shè)備M從購買回來后馬上使用,則連續(xù)正常使用10年可以生產(chǎn)多少價值的產(chǎn)品?
【答案】分析:(I)當n≤6時,數(shù)列{an}是首項為120,公差為-10的等差數(shù)列;當n≥7時,數(shù)列{an}是首項為a6,公比為的等比數(shù)列,故可求第n年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值an的表達式;
(II)設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項和,由等差及等比數(shù)列的求和公式得
當1≤n≤6時,(8分)
當n≥7時,,從而可求連續(xù)正常使用10年可以生產(chǎn)多少價值的產(chǎn)品.
解答:解:(I)當n≤6時,數(shù)列{an}是首項為120,公差為-10的等差數(shù)列,an=120-10(n-1)=130-10n;
當n≥7時,數(shù)列{an}是首項為a6,公比為的等比數(shù)列,又a6=70,∴
∴第n年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值an的表達式為;
(II)設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項和,由等差及等比數(shù)列的求和公式得
當1≤n≤6時,(8分)
當n≥7時,(10分)
所以,萬元(12分)
點評:本題以實際問題為載體,考查數(shù)列模型的構(gòu)建,考查數(shù)列的通項及求和公式的運用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建等差數(shù)列、等比數(shù)列模型.
練習(xí)冊系列答案
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(I)求第n年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值an的表達式;
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(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)要使該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長,則每年錄用的新員工至多為多少人?

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某新設(shè)備M在第1年可以生產(chǎn)價值120萬元的產(chǎn)品,在使用過程中,由于設(shè)備老化及維修原因使得M的生產(chǎn)能力逐年減少,從第2年到第6年,每年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值比上年減少10萬元;從第7年開始,每年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價值為上年的75%.

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