Question

16．如圖，由曲線y=sinx，直線x=$\frac{3}{2}$π與x軸非負半軸圍成的陰影部分面積是3．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義，陰影部分的面積需要分成兩段，即S=${∫}_{0}^{π}$sinxdx+${∫}_{π}^{\frac{3π}{2}}$（-sinx）dx=3．

解答 解：當x∈[0，π]時，f（x）=sinx≥0，
當x∈[π，$\frac{3π}{2}$]時，f（x）=sinx≤0，
根據(jù)定積分的幾何意義，陰影部分的面積需要分成兩段，
即S=S₁+S₂
=${∫}_{0}^{π}$sinxdx+${∫}_{π}^{\frac{3π}{2}}$（-sinx）dx
=-cosx${|}_{0}^{π}$+cosx${|}_{π}^{\frac{3π}{2}}$
=2+1=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查了定積分的幾何意義，即曲線圍成面積的求解，屬于基礎(chǔ)題．