自平面α外一點(diǎn)P，向平面α引垂線(xiàn)PO及兩條斜線(xiàn)段PA、PB，它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影長(zhǎng)分別為2cm和12cm，且兩條斜線(xiàn)與平面α所成的角相差45°，則垂線(xiàn)段PO長(zhǎng)為（ ）
A．4cm
B．6cm
C．4cm或6cm
D．以上均不對(duì)
【答案】分析：由題意，設(shè)∠PBO=α，則∠PAO=45°+α，從而PO=2tan（α+45°）=12tanα，故可求tanα，進(jìn)而可求PO的長(zhǎng)；
解答：解：由題意，設(shè)∠PBO=α，則∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴或
∴P0=6或4
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以線(xiàn)面角為載體，考查線(xiàn)面角，考查射影，考查和角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．
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自平面α外一點(diǎn)P，向平面α引垂線(xiàn)PO及兩條斜線(xiàn)段PA、PB，它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影長(zhǎng)分別為2cm和12cm，且兩條斜線(xiàn)與平面α所成的角相差45°，則垂線(xiàn)段PO長(zhǎng)為（　　）

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自平面α外一點(diǎn)P，向平面α引垂線(xiàn)PO及兩條斜線(xiàn)段PA、PB，它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影長(zhǎng)分別為2cm和12cm，且兩條斜線(xiàn)與平面α所成的角相差45°，則垂線(xiàn)段PO長(zhǎng)為


  1. A.
    4cm
  2. B.
    6cm
  3. C.
    4cm或6cm
  4. D.
    以上均不對(duì)

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A．4cm  B．6cm  C．4cm或6cm    D．以上均不對(duì)

 

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